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作者：Sanchit Gupta、Andrea Foletto 和 Andreas Friedrich，
Allegro MicroSystems, LLC
傳統(tǒng)的霍爾傳感系統(tǒng)的磁體前部裝有單獨(dú)傳感器，但磁場(chǎng)的線性測(cè)量僅限于較短的位移路徑，除非使用尺寸更大的磁體。某些應(yīng)用無法在系統(tǒng)內(nèi)安裝大型磁體。需要為此類系統(tǒng)提供一種解決方案，以在更大的位移范圍內(nèi)，獲得更好的線性響應(yīng)。在本應(yīng)用說明中，我們將研究如何使用兩個(gè)傳感器 IC 來擴(kuò)大線性檢測(cè)的位移范圍，我們以典型的 Allegro? MicroSystems 器件的應(yīng)用為例。
圖 1.擬采用的系統(tǒng)裝有兩個(gè)Allegro MicroSystems A1363 傳感器 IC 和一個(gè)直徑 10 mm 的圓柱形磁體
簡介
擬采用的系統(tǒng)包含兩個(gè)霍爾效應(yīng)線性傳感器 IC，它們以固定的距離安放，并與磁體的平移路徑平行（圖 1）。兩個(gè)傳感器 IC 的霍爾元件之間的分離間距 (P) 取決于磁體長度 (L)，并且與氣隙 (AG) 無關(guān)。該過程被稱為側(cè)滑工作模式。
圖 2.側(cè)滑工作模式；采用單獨(dú)傳感器 IC 和圓柱形磁體的典型配置實(shí)例
測(cè)量值取決于磁體沿極化軸（北極-南極）的位移 (D)，其中極化軸與兩個(gè) IC 形成的平面平行。這會(huì)使 IC 暴露于磁體的兩級(jí)。圖 2 顯示了采用圓柱形磁體的側(cè)滑工作模式的單獨(dú)傳感器 IC 的典型磁場(chǎng)映射。擬采用的系統(tǒng)裝有一個(gè) 10 mm 長的圓柱形磁體，以確保通過約 30 mm (±15 mm) 的位移進(jìn)行線性測(cè)量。圖 3 顯示了單獨(dú)傳感器的磁場(chǎng)映射。
圖 3.單獨(dú)傳感器 IC 對(duì)長度和直徑分別為 10 mm 的圓柱形磁體（如圖 1 所示的側(cè)滑配置）的檢測(cè)結(jié)果的磁場(chǎng)映射
根據(jù)對(duì)圖 3 中映射的分析可以看出，線性響應(yīng)的區(qū)域僅限于磁體中心的周圍，這就解釋了為何使用單獨(dú)傳感器只能測(cè)量較短的路徑。深入分析映射后可以看出，磁場(chǎng)剖面與較大氣隙范圍內(nèi)的正弦信號(hào)非常相似。如果兩個(gè)傳感器 IC 的磁場(chǎng)映射結(jié)果為正弦，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)彼此的相位差為 90 度時(shí)，就能達(dá)到最大的線性范圍。
利用函數(shù) arctan2 可處理兩個(gè)相位差為 90 度的正弦信號(hào)，以確保達(dá)到最大線性范圍。運(yùn)算式如下所示：
其中霍爾 1 和霍爾 2 分別表示傳感器 1 和傳感器 2 的輸出。
因此需要確定兩個(gè)傳感器之間的最佳距離，這樣就能達(dá)到 90 度的相移，從而減少系統(tǒng)內(nèi)的線性誤差。圖 4 顯示了兩個(gè)傳感器 IC 的映射，它們的安放位置可確保達(dá)到 90 度的相移。在此實(shí)例中，使用長度和直徑分別為 10 mm 的磁體時(shí)，已選擇 7 mm 的傳感器間距。
圖 4.磁通量密度與磁體位移的對(duì)比
圖 5 顯示了代表位移量的反正切和最佳線性擬合。通過對(duì)比反正切曲線與線性曲線，可計(jì)算線性誤差。圖 6 顯示了線性誤差曲線。
圖 5.可測(cè)量線性誤差的 arctan2 結(jié)果的最佳擬合曲線
圖 6.磁系統(tǒng)的線性誤差曲線
分析映射數(shù)據(jù)以減少線性誤差
在本節(jié)中，我們將分析兩個(gè)傳感器 IC 之間的間距（圖 1 中的 P）和氣隙 (AG) 的變化影響，以確定它們對(duì)線性誤差的影響。通過在各種氣隙下驗(yàn)證線性誤差曲線，可確定兩個(gè)傳感器 IC 之間的最佳距離。圖 7、圖 8 和圖 9 分別表示，當(dāng)傳感器間距在 3 - 8 mm 之間變化時(shí)，氣隙為 3 mm、5.5 mm 和 7.5 mm 時(shí)的精度誤差。
圖 7.各種 IC 間距在 AG = 3 mm 時(shí)的線性誤差
圖 8.各種 IC 間距在 AG = 5.5 mm 時(shí)的線性誤差
圖 9.各種 IC 間距在 AG = 7.5 mm 時(shí)的線性誤差
可以認(rèn)為傳感器間距與氣隙無關(guān)，這樣下一步就能在氣隙為 3mm、5.5 mm 和 7.5 mm 時(shí)，繪制傳感器間距 IC 為 7 mm 的線性誤差曲線（圖 10）。可以看出，線性誤差隨氣隙的增加而減少。當(dāng)氣隙為 7.5 mm 時(shí)，能以 ±1% 的精度測(cè)量 30 mm 的位移。
圖 10.7 mm 傳感器間距在各種氣隙下的線性誤差與位移的對(duì)比
圖 11 顯示了 7 mm 傳感器間距在 3 mm、5.5 mm 和 7.5 mm 氣隙下的線性誤差 (mm) 與位移的對(duì)比。同樣可以看出，誤差隨氣隙的增加而減少。
圖 11.7 mm 傳感器間距在各種氣隙下的線性誤差范圍 (±m(xù)m) 與絕對(duì)位移的對(duì)比
通過磁場(chǎng)模擬驗(yàn)證測(cè)量值
本節(jié)介紹了針對(duì) 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距進(jìn)行的詳細(xì)分析。通過模擬磁場(chǎng)系統(tǒng)可驗(yàn)證之前映射產(chǎn)生的測(cè)量值。利用模擬結(jié)果可進(jìn)行類似的線性誤差分析。用于磁場(chǎng)模擬的工具是 ANSYS? Maxwell?。
圖 12 顯示了 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距的試驗(yàn)（映射）與模擬結(jié)果的輸出繪圖的對(duì)比。在兩個(gè)實(shí)例中可以看出，正如預(yù)期的那樣，傳感器 IC 的響應(yīng)與正弦信號(hào)非常相似。
圖 12.裝有傳感器 1 和傳感器 2 的磁體的試驗(yàn)值與模擬值的霍爾輸出結(jié)果
圖 13 顯示了使用兩個(gè)真?zhèn)鞲衅?IC 和模擬時(shí)的線性誤差曲線。誤差的測(cè)量值以毫米表示。可以看出，磁場(chǎng)模擬的線性誤差結(jié)果與具有特定尺寸的磁體的映射結(jié)果體現(xiàn)的誤差結(jié)果非常相似。
圖 13.保持 7 mm 傳感器 IC 間距和 7.5 mm 氣隙時(shí)，A1363 的試驗(yàn)值與模擬值的線性誤差曲線
使用兩個(gè) Allegro 傳感器 IC 進(jìn)行線性誤差行為分析
在本節(jié)中，需要考慮偏移誤差和靈敏度誤差的影響，因?yàn)樗鼈兪敲總€(gè)傳感器自身存在的誤差。為此，需要分析兩個(gè)線性傳感器 IC 的組合。已使用 7.5 mm 的氣隙和 7 mm 的傳感器間距。我們將使用一對(duì) Allegro 器件進(jìn)行分析，先使用 A1363，然后使用 A1324。
A1363 器件的分析結(jié)果
Allegro A1363 是一種具有高帶寬 (120 kHz) 模擬輸出的低噪聲、高精度和可編程的霍爾效應(yīng)線性傳感器 IC 。為便于分析，在兩個(gè) A1363 器件之間采用了 7.5 mm 的氣隙和 7 mm 的間距。
需要考慮實(shí)際情況下的內(nèi)在傳感器誤差。A1363 器件在整個(gè)汽車溫度范圍的靈敏度和偏移誤差：
誤差個(gè)數(shù)取決于器件數(shù)據(jù)表參數(shù)的最壞情況下的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。
已針對(duì)分析采用了兩個(gè)傳感器 IC 的最壞情況下的誤差組合。在針對(duì)傳感器 1 的等式 2 中，已為傳感器 1 的理想霍爾輸出增加靈敏度誤差和偏移誤差。對(duì)于傳感器 2（等式 3），靈敏度與偏移誤差的極性已反轉(zhuǎn)：
圖 14 顯示了受偏移和靈敏度誤差的影響，傳感器 1 與傳感器 2 出現(xiàn)和未出現(xiàn)移位的霍爾電壓輸出。圖 15 顯示了考慮和未考慮靈敏度和偏移誤差的線性誤差曲線。圖 16 顯示了取決于位移的 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距的容許誤差。
圖 14.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1363 霍爾輸出結(jié)果
圖 15.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1363 線性誤差曲線
圖 16.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1363 線性誤差的容差范圍 (±m(xù)m) 與絕對(duì)位移的對(duì)比
A1324 器件的分析結(jié)果
Allegro A1324 是一種具有模擬輸出的低噪聲霍爾效應(yīng)線性傳感器 IC。為便于分析，在兩個(gè) A1324 器件之間采用了 7.5 mm 的氣隙和 7 mm 的間距。
需要考慮實(shí)際情況下的內(nèi)在傳感器誤差。A1324 器件在整個(gè)汽車溫度范圍的靈敏度和偏移誤差：
誤差個(gè)數(shù)取決于器件數(shù)據(jù)表參數(shù)的最壞情況下的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。
已針對(duì)分析采用了兩個(gè)傳感器 IC 的最壞情況下的誤差組合。在針對(duì)傳感器 1 的等式 4 中，已為傳感器 1 的理想霍爾輸出增加靈敏度誤差和偏移誤差。對(duì)于傳感器 2（等式 5），靈敏度與偏移誤差的極性已反轉(zhuǎn)：
圖 17 顯示了受偏移和靈敏度誤差的影響，傳感器 1 與傳感器 2 出現(xiàn)和未出現(xiàn)移位的霍爾電壓輸出。圖 18 顯示了考慮和未考慮靈敏度和偏移誤差的線性誤差曲線。圖 19 顯示了取決于位移的 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距的容許誤差。
圖 17.保持 7 mm 傳感器 IC 間距和 7.5 mm 氣隙時(shí)，A1324 的試驗(yàn)值與模擬值的線性誤差曲線
圖 18.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1324 霍爾輸出結(jié)果
圖 19.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1324 線性誤差的容差范圍 (±m(xù)m) 與絕對(duì)位移的對(duì)比
其他磁體配置的分析
我們采用其他兩種圓柱形磁體配置進(jìn)行了深入分析：
將在上一節(jié)中已分析過的直徑和長度都是 10 mm 的圓柱形磁體指定為磁體 3。
按在上一節(jié)中對(duì)磁體 3 進(jìn)行的分析，對(duì)磁體 1 進(jìn)行了相同的分析，結(jié)果顯示傳感器 IC 之間的間距同樣也是 7 mm。直徑的差別不會(huì)影響傳感器間距。
在對(duì)磁體 1 （直徑比磁體 3 的小）的分析中可以看出，檢測(cè)到的磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱。這說明系統(tǒng)更容易受到傳感器 IC 的靈敏度和偏移誤差的影響。磁體 2 的長度超過磁體 3 的長度，為產(chǎn)生兩個(gè)相移為 90 度的正弦信號(hào)，兩個(gè)傳感器 IC 的間距應(yīng)為 12 mm。
可以看出，當(dāng)磁體更長時(shí)（磁體 2），我們能以更小的線性誤差測(cè)量范圍更大的位移。例如，采用 ±0.03% 的精度可測(cè)量 30 mm 位移，采用 ±0.5% 的精度可測(cè)量 60 mm 的位移（圖 20）。通過應(yīng)用后處理線性化，可進(jìn)一步優(yōu)化分析結(jié)果（圖 21）。
圖 20.各種磁體配置的線性誤差的容差范圍與絕對(duì)位移的對(duì)比
圖 21.可減少線性誤差的反正切誤差曲線線性化的影響
總結(jié)
通過使用兩個(gè)理想傳感器 IC 和一個(gè)直徑和長度都是 10 mm 的圓柱形磁體（稱為磁體 3），可采用 ±1% 的精度測(cè)量 30 mm 的位移。
在放置兩個(gè)傳感器 IC 時(shí)，需要確保產(chǎn)生兩個(gè)相位差為 90 度的正弦信號(hào)；所以，在此情況下，應(yīng)采用 7 mm 的傳感器間距。
如磁體 1 所示，使用理想傳感器時(shí)，磁體的直徑不會(huì)影響最大位移，但是在此情況下，檢測(cè)到的磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱，當(dāng)考慮傳感器 IC 的誤差（偏移與精度）時(shí)，誤差會(huì)增加。
就像在磁體 2 的分析中，通過將磁體長度增加到 20 mm，可采用 ±0.03% 的精度測(cè)量 30 mm 的位移，或采用 ±0.5% 的精度測(cè)量 60 mm 的位移。在此情況下，應(yīng)調(diào)節(jié)傳感器 IC 的間距，以產(chǎn)生兩個(gè)相位差為 90 度的正弦信號(hào)。
當(dāng)考慮傳感器 IC 的靈敏度和偏移誤差時(shí)，線性誤差會(huì)略受影響。增加的線性誤差取決于傳感器 IC 的類型和磁場(chǎng)強(qiáng)度。如果采用非常精密的系統(tǒng)，可采用下列技術(shù)進(jìn)一步減少線性誤差：
從以上分析可以看出，就位移范圍測(cè)量和誤差容差而言，磁場(chǎng)模擬的結(jié)果與各種磁體的經(jīng)驗(yàn)測(cè)量值密切相關(guān)。因此，經(jīng)驗(yàn)分析法與模擬分析法均可采用。
